Question

15．如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=2.5m，軌道在C處與水平地面相切．在C處放質(zhì)量為m=1kg的一小物塊，給它一水平向左的初速度v₀=10$\sqrt{2}$m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)A點(diǎn)，最后落在水平面上的D點(diǎn)，求：
①小物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的彈力大小及方向
②C、D間的距離S．

Answer 1

分析 （1）從C到A過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解A的速度；在A點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）小球經(jīng)過(guò)半圓形軌道時(shí)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；通過(guò)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得CD間的距離．

解答 解：①過(guò)A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，由機(jī)械能守恒可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+2mgR …①
在A點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②解得：
v=10m/s
N=30N，方向豎直向下，
②由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：
2R=$\frac{1}{2}$gt² …③
x=vt …④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得：
s=10m
答：①小物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的彈力大小為30N，方向豎直向下；
②C、D間的距離為10m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題時(shí)注意過(guò)程分析，找出各過(guò)程可用的物理規(guī)律及聯(lián)系，應(yīng)用所學(xué)規(guī)律求解即可．