Question

如圖所示，質(zhì)量為M=1 kg的平板小車上放置著m₁=6 kg，m₂=2 kg的物塊，兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。兩物塊間夾有一壓縮輕質(zhì)彈簧，物塊間有張緊的輕繩相連。小車右端有與m₂相連的鎖定開(kāi)關(guān)，現(xiàn)已鎖定。水平地面光滑，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)�，F(xiàn)將輕繩燒斷，若已知m₁相對(duì)小車滑過(guò)0.4 m時(shí)從車上脫落，此時(shí)小車以速度v₀=6 m/s向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車第一次與墻壁碰撞瞬間鎖定開(kāi)關(guān)打開(kāi)。設(shè)小車與墻壁碰撞前后速度大小不變，碰撞時(shí)間極短，小車足夠長(zhǎng)。（g=10 m/s²）求：

（1）最初彈簧的彈性勢(shì)能。

（2）m₂相對(duì)平板小車滑行的總位移。

（3）小車第一次碰撞墻壁后非勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的總時(shí)間。

Answer 1

解：

（1）（M+m₂）v₀=m₁v①

v=3 m/s

E_p=μm₁gs₁+m₁v²+（M+m₂）v₀²②

E_p=93 J

（2）μm₂gs₂=（M+m₂）v²₀③

s₂=5.4 m。

(3)小車第n次碰后直到m₂與小車有共同速度過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得：

（m₂-M）v_n-1=（m₂+M）v_n④

（式中n=1、2、3……）

m₂=2M⑤

由④⑤可得：

v₁=，v₂=，

v_n=⑥

設(shè)小車從第一次撞墻回彈后直到第一次共速經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，

由動(dòng)量定理可知

μm₂gt₁=Mv₁+Mv₀⑦

t₁=

小車第2次碰后到第2次共速經(jīng)歷的時(shí)間為t₂由動(dòng)量定理可知

μm₂gt₂=Mv₂+Mv₁⑧

t₂=

同理，小車第n次碰后到第n次共速經(jīng)歷的時(shí)間為t_n

μm₂gt_n=Mv_n+Mv_n-1⑨

t_n=

小車第1次碰撞墻壁后非勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的總時(shí)間t為t=t₁+t₂+…+t_n?

=（v₀+……+ⁿ）==1.2 s。