Question

15．如圖所示，同一豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD、abcd的邊長均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m．它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場．開始時(shí)，ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場的上邊界重合，abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場的下邊界的距離為l．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD全部進(jìn)入磁場時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦和空氣阻力，則（　�。�

• A． 系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{mgR}{{2{B^2}{l^2}}}$
• B． 從開始運(yùn)動(dòng)至ABCD全部進(jìn)入磁場的過程中．兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功為mgl-$\frac{{3{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{l^4}}}$
• C． 兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過程中，所產(chǎn)生的總焦耳熱為2mgl-$\frac{{3{m^3}{g^2}{R^2}}}{{4{B^4}{l^4}}}$
• D． 線框abcd通過磁場的時(shí)間為$\frac{{3{B^2}{l^3}}}{mgR}$

Answer 1

分析 當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，分別對兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，即可求得線框abcd通過磁場的時(shí)間．
當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱．
根據(jù)功能關(guān)系求解兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功．

解答 解：AD、如圖所示，設(shè)兩線框剛勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)輕繩上的張力為T，則對ABCD有：T=2mg…①
對abcd有：T=mg+BIl…②
I=$\frac{E}{R}$…③
E=Blv…④
則：v=${\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}}^{\;}$…⑤
線框abcd通過磁場時(shí)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框abcd通過磁場的時(shí)間為t，則：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$…⑥，故A錯(cuò)誤，D正確．
B、從開始運(yùn)動(dòng)至ABCD全部進(jìn)入磁場的過程中，兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功為W，則有：W+$\frac{1}{2}•$3mv²=2mgl-mgl
可得 W=mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故B正確．
C、設(shè)兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，對這一過程，由能量守恒定律有：
4mgl=2mgl+$\frac{1}{2}•$3mv²+Q…⑦
解⑤⑥得：Q=2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．