Question

7．足球運(yùn)動(dòng)員常采用折返跑方式訓(xùn)練（如圖所示），在直線跑道上每隔5m放一個(gè)空瓶，要求運(yùn)動(dòng)員以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)“0”上，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向“1”號(hào)瓶，推倒“1”號(hào)瓶后再全力跑向“2”號(hào)瓶，推倒“2”號(hào)瓶后…．運(yùn)動(dòng)員做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)可看勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)加速度大小為4m/s²，減速時(shí)加速度大小為8m/s²，運(yùn)動(dòng)員推倒瓶子時(shí)運(yùn)動(dòng)員速度為零．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”瓶過(guò)程中的位移和路程分別是多大？
（2）運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時(shí)間為多少？（結(jié)果可以保留根號(hào)形式）

Answer 1

分析 （1）分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)位移與路程的定義判斷即可；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式和平均速度公式求出受試者加速階段、減速階段的時(shí)間和位移，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．返回時(shí)再求出加速的時(shí)間和位移，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所有時(shí)間的總和為折返跑的成績(jī)．

解答 解：（1）由圖可知，運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”瓶過(guò)程中位移5m，方向向右，路程15m；
（2）設(shè)加速時(shí)加速度大小為a₁，減速時(shí)加速度大小為a₂，且a₂=2 a₁．如圖可知當(dāng)位移一定時(shí)，每個(gè)過(guò)程只能是先勻加速直線運(yùn)動(dòng)后勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
第一階段由“0”到“1”的過(guò)程中，設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
由速度關(guān)系得：a₁t₁=a₂t₂--------------①
由位移關(guān)系得：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=5$------------------②
t₁=$\sqrt{\frac{5}{6}}$s，t₂=$\sqrt{\frac{5}{24}}$s
第二階段由“1”到“2”的過(guò)程中設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₄
由速度關(guān)系得：a₁t₃=a₂t₄-----------------------------③
由位移關(guān)系得：$x′=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{3}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{4}^{2}=10$m--------------④
t₃=$\sqrt{\frac{5}{3}}$s，t₄=$\sqrt{\frac{5}{12}}$s
運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃+t₄=$\sqrt{\frac{25}{24}}+\sqrt{\frac{25}{12}}$s-------⑤

答：（1）運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”瓶過(guò)程中的位移是5m，方向向右，路程是15m．
（2）運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時(shí)間為$\sqrt{\frac{25}{24}}+\sqrt{\frac{25}{12}}$s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清受試者的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出每一段過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出總時(shí)間．