Question

7．現(xiàn)在的高速公路入口都設(shè)置了ETC通道和人工收費(fèi)通道兩種方式，哪種方式更節(jié)省時間，我們來節(jié)省以下：如圖所示是高速公路入口示意圖．假設(shè)汽車以正常速度v₁=16m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=10m處正好勻減速至v₂=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t₀=20s繳費(fèi)成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²和a₂=1m/s²．求：
（1）汽車過人工收費(fèi)通道時，從開始減速到恢復(fù)到正常行駛過程中的位移大小；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)省的時間△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動的時間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時間求出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）過ETC通道時，減速時的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2×2}$=64m，
減速過程的位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×1}$=128m
所以總的位移為：x_1總=x₁+x₂=128+64=192m．
（2）過ETC通道時為：t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{16-4}{2}$=6s；
勻速過程的時間為：t₂=$\fracluaaory{{v}_{2}}$=$\frac{10}{4}$=2.5s；
勻加速過程的時間為：t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{16-4}{1}$=12s；
故通過ETC的總時間為：t=t₁+t₂+t₃=6+2.5+12=20.5s；
汽車通過人工車道時
勻減速過程的時間為：t₁′=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{16}{2}$=8s；
勻加速過程的時間為：t₂′=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{16}{1}$=16s；
汽車通過人工車道的總時間t′=t₁′+t₂′+t₀=8+16+20=44s；
則節(jié)約的時間△t=44-20.5=23.5s．
答：（1）從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小為192m．
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時間是23.5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解，注意兩種情況下各自的運(yùn)動過程．