Question

16．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打下的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g，m₂=150g，則（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（實(shí)驗(yàn)用交流電周期為0.02秒）

（1）在記數(shù)點(diǎn)0-5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.58J．為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)g=10m/s²，則系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E=0.60J；
（2）在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了v²/2-h圖象，如圖3所示，h為從起點(diǎn)量起的長(zhǎng)度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的關(guān)系式，從而結(jié)合圖線的斜率得出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.4m/s，
則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×2．{4}^{2}$=0.58J．
系統(tǒng)勢(shì)能的減小量為：△E=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.384+0.216）J=0.60J．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
可知$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.82}{1.20}$，
解得：g=9.7m/s²．
故答案為：（1）0.58，0.60：（2）9.7．

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．