Question

17．氫原子模型中，質(zhì)量為m的電子繞質(zhì)子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子和質(zhì)子的電荷量均為e，則電子所受電場(chǎng)力為k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$，該軌道處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{ke}{{R}^{2}}$，電子運(yùn)動(dòng)的周期為$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$．若e=1.6×10^-16C，R=5.3×10^-11m，k=9.0×10⁹N•m²/C²，電子所受電場(chǎng)力大小為8.2×10^-8 N（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 電子所受的電場(chǎng)力F由庫(kù)侖定律求解．由E=$\frac{F}{q}$求電場(chǎng)強(qiáng)度．氫原子中電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由原子核的庫(kù)侖引力提供電子的向心力，根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律列方程求解電子運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：電子所受電場(chǎng)力為 F=k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$
該軌道處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E=$\frac{F}{e}$=$\frac{ke}{{R}^{2}}$
核外電子繞原子核（質(zhì)子）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
  k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得 T=$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$
若e=1.6×10^-16C，R=5.3×10^-11m，k=9.0×10⁹N•m²/C²，電子所受電場(chǎng)力大小為
 F=k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{（5.3×1{0}^{-11}）^{2}}$N≈8.2×10^-8 N．
故答案為：k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$，$\frac{ke}{{R}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$，8.2×10^-8 N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．本題中電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由原子核的庫(kù)侖力提供．