如圖所示,粗糙水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接,A、B之間間距為L,半圓形導(dǎo)軌半徑為R,一個質(zhì)量為m的靜止的小球在A處與一壓縮彈簧靠在一起,釋放小球后,小球開始向右運(yùn)動,與彈簧分離后,經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的8倍,之后沿導(dǎo)軌運(yùn)動到C點(diǎn),已知小球與水平面AB間的動摩擦因數(shù)為μ,重力的加速度為g,求:
(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能;
(2)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時對導(dǎo)軌的壓力;
(3)小球離開最高點(diǎn)C后落回水平面時離B點(diǎn)的距離.
分析:(1)研究物體經(jīng)過B點(diǎn)的狀態(tài),根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度,得到物體的動能,物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中,根據(jù)能量守恒定律求解.
(2)物體到達(dá)C點(diǎn)時,由重力和軌道的彈力的合力充當(dāng)向心力,由牛頓第二定律求出小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時對導(dǎo)軌的壓力;
(3)小球離開最高點(diǎn)C后做平拋運(yùn)動,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和幾何關(guān)系求解落回水平面時離B點(diǎn)的距離.
解答:解:(1)物塊在B點(diǎn)時,支持力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得:FN-mg=m
v
2
B
R
;
由題意:FN=8mg
聯(lián)立解得:vB=
7gR
;
物體經(jīng)過B點(diǎn)的動能:EKB=
1
2
m
v
2
B
=3.5mgR;
在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中,根據(jù)能量守恒定律,彈簧的彈性勢能:
Ep=EkB+μmgL=3.5mgR+μmgL=mg(3.5R+μL);
(2)物體到達(dá)C點(diǎn)時,支持力與重力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有:mg+N=m
v
2
C
R
,
小球從B到C過程,只有重力做功,機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:
mg?2R+
1
2
m
v
2
C
=
1
2
m
v
2
B
;
又 vB=
7gR
;
聯(lián)立上三式得:N=2mg,vC=
3gR

根據(jù)牛頓第三定律得,小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時對導(dǎo)軌的壓力為:N′=N=2mg;
(3)小球離開最高點(diǎn)C后做平拋運(yùn)動,則得:
豎直方向:2R=
1
2
gt2

水平方向:x=vCt
解得:x=2
3
R.
則小球離開最高點(diǎn)C后落回水平面時離B點(diǎn)的距離為2
3
R.
答:(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能為mg(3.5R+μL);
(2)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時對導(dǎo)軌的壓力為2mg;
(3)小球離開最高點(diǎn)C后落回水平面時離B點(diǎn)的距離為2
3
R.
點(diǎn)評:本題的解題關(guān)鍵是正確分析物體的運(yùn)動過程和狀態(tài),確定過程和狀態(tài)遵守的物理規(guī)律,能根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度,再結(jié)合能量守恒定律和平拋運(yùn)動的知識求解.
練習(xí)冊系列答案
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(2010?如皋市模擬)如圖所示,粗糙的絕緣水平面上,A、B兩點(diǎn)相距4L,O為AB的中點(diǎn),且AC=CO=OD=DB,A、B兩處分別固定有電量為+Q的點(diǎn)電荷.在C點(diǎn)處有一個質(zhì)量為優(yōu)的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),帶電量為+q(q《Q),以初速度才.向右滑行,通過O點(diǎn)后恰好在D點(diǎn)處停下并保持靜止,求:
(1)C點(diǎn)處的電場強(qiáng)度;
(2)物塊在D點(diǎn)處的靜摩擦力;
(3)物塊從C點(diǎn)滑到D點(diǎn),摩擦力做的功Wf;
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