Question

已知金剛石的密度是3.5×，摩爾質(zhì)量M＝.試估算金剛石內(nèi)碳原子間的平均距離(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

Answer 1

1.8×  

方法一 取質(zhì)量為1kg的金剛石，根據(jù)公式ρ＝m/V得其所占體積為

　　由金剛石的摩爾質(zhì)量M＝得：1kg金剛石中所含碳原子的個(gè)數(shù)

　　由于固體分子之間的空隙很小，我們可以認(rèn)為組成金剛石的碳原子是一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列的，因此，每個(gè)碳原子所占的體積為

　　將碳原子看成立方體模型，則該立方體的棱長(zhǎng)便是碳原子間距離d的平均值，即
　　                 ≈1.8×．
　　方法二 取體積為的金剛石，根據(jù)公式ρ＝m/V得這樣一塊金剛石的質(zhì)量
m＝ρV＝3.5×
　　由金剛石的摩爾質(zhì)量M＝12×得(即3.5×)的金剛石中所含碳原子個(gè)數(shù)為

　　一個(gè)碳原子所占的體積為
　　v＝V/N＝＝5.7×(認(rèn)為碳原子一個(gè)挨一個(gè)緊密排列)．
　　將碳原子看成立方體模型，故碳原子間距離d＝＝1.8×m．
　　思路點(diǎn)撥：此類估算問(wèn)題的解題思路是：先設(shè)取一定質(zhì)量的金剛石算出其體積(或設(shè)取一定體積的金剛石算出其質(zhì)量)，再借助摩爾質(zhì)量和阿伏加德羅常數(shù)算出一個(gè)碳原子的體積，最后，依據(jù)原子模型(球模型或正方體模型)求出原子間的平均距離．
　　小結(jié)：本題重點(diǎn)考查解決估算問(wèn)題的能力．解決這類問(wèn)題離不開(kāi)下面的三個(gè)假設(shè)與近似：其一，設(shè)固體分子一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列(即假設(shè)固體分子間沒(méi)有空隙)；其二，假設(shè)分子模型為立方體模型，這種假設(shè)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，本題若將原子按球模型處理，則根據(jù)公式


即分子間的平均距離為2.2×，與按照立方體模型估算的結(jié)果非常接近；其三，在求的值時(shí)，采用“試冪法”，即倒著算．