Question

18．圖1為斧子劈開樹樁的實例，樹樁容易被劈開是因為形的斧鋒在砍進木樁時，斧刃兩側會對木樁產生很大的側向壓力，將此過程簡化成圖2的模型，已知斧子是豎直向下且對木樁施加一個豎直向下的力F，斧子形的夾角為θ，則（　　）

• A． 斧子對木樁的側向壓力大小為$\frac{F}{2sin\frac{θ}{2}}$
• B． 斧子對木樁的側向壓力大小為$\frac{F}{2sinθ}$
• C． 斧鋒夾角越大，斧子對木樁的側向壓力越大
• D． 斧鋒夾角越小，斧子對木樁的側向壓力越大

Answer 1

分析 根據(jù)題意，故可將力F沿與木楔的斜面垂直且向上的方向進行分解，根據(jù)平行四邊形定則，畫出力F按效果分解的圖示．并且可據(jù)此求出木楔對A兩邊產生的壓力，并根據(jù)夾角的變化，來確定側向壓力的變化，從而即可求解．

解答 解：AB、選斧子為研究對象，斧子受到的力有：豎直向下的F、和兩側給它的與斧子的斜面垂直的彈力，由于斧子處于平衡狀態(tài)，所以側給它的與斧子的斜面垂直的彈力與F沿兩側分解的分力是相等的，力F的分解如圖：

則：F=F₁cos（90°-$\frac{θ}{2}$）+F₂cos（90°-$\frac{θ}{2}$）=2F₁cos（90°-$\frac{θ}{2}$）=2F₁sin$\frac{θ}{2}$
所以：F₁=$\frac{F}{2sin\frac{θ}{2}}$，故A正確，B錯誤；
CD、根據(jù)以上公式分析，當斧鋒夾角θ越小時，斧子對木樁的側向壓力越大，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 對力進行分解時，一定要分清力的實際作用效果的方向如何，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則進行分解即可．