Question

如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內圓A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質量m=0.1kg的小球從軌道的最低點A，以初速度v₀向右運動，球的尺寸略小于兩圓間距，球運動的半徑R=0.2m，取g=10m/s²。

（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v₀至少為多少？
（2）若v₀=3m/s，經(jīng)過一段時間小球到達最高點，內軌道對小球的支持力N=1N，則小球在這段時間內克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v₀=3m/s，經(jīng)過足夠長的時間后，小球經(jīng)過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機械能是多少？
(本題12分。第一小題3分。第2小題3分，第3小題6分)

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）設此情形下小球到達最高點的最小速度為vC，則有

從最低點到最高點根據(jù)動能定理有
代入數(shù)據(jù)解得 
（2）設此時小球到達最高點的速度為，則

設克服摩擦力做的功為W，從最低點到最高點根據(jù)動能定理有

代入數(shù)據(jù)解得
（3）經(jīng)足夠長時間后，小球在下半圓軌道內做往復運動，設小球經(jīng)過最低點的速度為，受到的支持力為，則有


代入數(shù)據(jù)解得
設小球在整個運動過程中減少的機械能為，由功能關系有

代入數(shù)據(jù)解得
考點：圓周運動 動能定理 功能關系