Question

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌處于垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)．螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場(chǎng)．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)空氣阻力，忽略螺線管磁場(chǎng)對(duì)桿ab的影響．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過(guò)ab的電流的大小和方向；
（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)桿的速度為v時(shí)，仍在向下做加速運(yùn)動(dòng)．求此時(shí)桿的加速度的大小．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）金屬桿平衡時(shí)，所受安培力豎直向上，大小與重力相等，可由平衡條件列式求出電流大小，由左手定則判斷電流的方向．
（2）螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，導(dǎo)致螺線管充當(dāng)電源，根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率
（3）由于桿向下運(yùn)動(dòng)，安培力方向向上，電路中將有兩處產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求得電流大小，進(jìn)而求得安培力大小，由牛頓第二定律得到加速度

解答：解：（1）以ab為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有  mg=B₀IL    
解得：I=

mg

B0L

根據(jù)左手定則判斷可知通過(guò)ab桿電流方向?yàn)橛蒪到a．  
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根據(jù)歐姆定律得 I=

E

R1+R2

聯(lián)立解得：

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 E1=NS

△B

△t

=NSk
ab桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E₂=B₀Lv  
總電動(dòng)勢(shì)  E_總=E₁+E₂
感應(yīng)電流  I′=

E總

R1+R2

根據(jù)牛頓第二定律  mg-F=ma
安培力  F=B₀I′L   
解得：a=g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：
（1）為使ab桿保持靜止，通過(guò)ab的電流的大小為

mg

B0L

，方向由b到a；
（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

；
（3）此時(shí)桿的加速度的大小為g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

．

點(diǎn)評(píng)：由電磁感應(yīng)而產(chǎn)生電流，再有電流產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，繼而再產(chǎn)生電磁感應(yīng)的聯(lián)動(dòng)過(guò)程要分析透徹，應(yīng)用平衡條件時(shí)，要搞好受力分析．