【題目】已知地球半徑為R , 引力常量為G , 地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達式;
(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,運行軌道距離地面高度為h , 飛行n圈,所用時間為t , 求地球的平均密度。
【答案】
(1)
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,當(dāng)衛(wèi)星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力,即
在地球表面附近的運行衛(wèi)星,其軌道半徑近似等于地球半徑,萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得:
以上兩式聯(lián)立解得:第一宇宙速度v的表達式為
(2)
設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運行周期為T,由題意得
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,由萬有引力定律和牛頓第二定律得
,解得地球的質(zhì)量為:
又地球體積 ,所以地球的平均密度
【解析】解:(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m , 地球的質(zhì)量為M , 由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,當(dāng)衛(wèi)星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力,即
在地球表面附近的運行衛(wèi)星,其軌道半徑近似等于地球半徑,萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得:
以上兩式聯(lián)立解得:第一宇宙速度v的表達式為 (2)設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運行周期為T,由題意得
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,由萬有引力定律和牛頓第二定律得
,解得地球的質(zhì)量為:
又地球體積 ,所以地球的平均密度 。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動:把天體的運動看成是勻速圓周運動,其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向;應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算.
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【題目】在某星球表面以韌速度vo豎直上拋一個物體,若物體只受該星球引力作用,忽略其他力的影響,物體上升的最大高度為H,已知該星球的直徑為D,如果要在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的近“地”衛(wèi)星,其環(huán)繞速度為()
A.
B.
C.
D.
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【題目】讓小球從斜面的頂端滾下,如圖所示是用閃光照相機拍攝的小球在斜面上運動的一段,已知閃頻為10Hz,且O點是0.4s時小球所處的位置,試根據(jù)此圖估算:
(1)小球從O點到B點的平均速度;
(2)小球在A點和B點的瞬時速度;
(3)小球運動的加速度.
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【題目】兩顆人造地球衛(wèi)星運行的角速度之比為ω1:ω2=1:2,則它們的軌道半徑之比R1:R2= 。若其中一顆衛(wèi)星由于受到微小的阻力,軌道半徑緩慢減小,則該衛(wèi)星的向心加速度將 (填“減小”或“增大”)。
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【題目】如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖.足夠長的工作平臺上有一小孔A,一定長度的操作板(厚度可忽略不計)靜止于小孔的左側(cè),某時刻開始,零件(可視為質(zhì)點)無初速地放上操作板的中點,同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動,直至運動到A孔的右側(cè)(忽略小孔對操作板運動的影響),最終零件運動到A孔時速度恰好為零,并由A孔下落進入下一道工序.已知零件與操作板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05,零件與與工作臺間的動摩擦因數(shù)μ2=0.025,不計操作板與工作臺間的摩擦.重力加速度g=10m/s2 . 求:
(1)操作板做勻加速直線運動的加速度大;
(2)若操作板長L=2m,質(zhì)量M=3kg,零件的質(zhì)量m=0.5kg,則操作板從A孔左側(cè)完全運動到右側(cè)的過程中,電動機至少做多少功?
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【題目】如圖所示,質(zhì)量為M=5kg的光滑圓槽放置在光滑的水平面上,圓槽的圓弧所對圓心角為θ=120°。圓槽內(nèi)放一質(zhì)量為m=1kg的小球,今用一水平恒力F作用在圓槽上,并使小球相對圓槽靜止隨圓槽一起運動.g=10m/s2.則:
(1)當(dāng)F=60N時,小球與圓槽相對靜止時,求槽對小球的支持力;
(2)要使小球不離開槽而能和槽相對靜止一起運動,F不能超過多少?
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【題目】2007年11月5日,“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球,在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲,進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,如圖所示.衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”,最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動.用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ的周期,用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度,則下面說法正確的是( )
A.T1>T2>T3
B.T1<T2<T3
C.a1>a2>a3
D.a1<a2<a3
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【題目】如圖所示,虛線表示等勢面,相鄰兩等勢面間的電勢差相等,有一帶電的小球在該電場中運動,不計小球所受的重力和空氣阻力,實線表示該帶正電的小球的運動軌跡,小球在a點的動能等于20eV,運動到b點時的動能等于2eV,若取C點為零電勢點,則這個帶電小球的電勢能等于-6eV,它的動能等于:( )
A. 16eV B. 14eV C. 6eV D. 4ev
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【題目】如圖所示,在一次救災(zāi)工作中,一架靜止在空中的直升機A,用懸索(重力可忽略不計)救起了傷員B。直升機水平方向做勻速直線運動,豎直方向上傷員與直升飛機的高度差h與時間t的關(guān)系為h=H-bt2(式中h表示傷員到直升機的距離,H表示開始計時時傷員與直升機的高度差,b是一常數(shù),t表示傷員上升的時間)。不計傷員和繩索受到的空氣阻力,這段時間內(nèi)從地面上觀察,下面判斷正確的是( )
A. 懸索始終保持豎直
B. 傷員做直線運動
C. 傷員做曲線運動
D. 傷員的加速度大小、方向均不變
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