Question

如圖所示，在一根不可伸長的細(xì)線上系一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)把小球拉到使細(xì)線與水平面成θ=30°角時(shí)，輕輕釋放小球．不計(jì)空氣阻力，求小球落到懸點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)對細(xì)線的拉力．

Answer 1

如圖所示，當(dāng)小球下落到C點(diǎn)，細(xì)繩偏下與水平成θ角，細(xì)繩張緊，小球速度
v=

2g?2lsinθ

=

2gl

．
v垂直于細(xì)繩方向的分量
v1=vcosθ=

3

2

2gl

．
從C到B，機(jī)械能守恒，設(shè)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B
則

1

2

m

v

2B

=

1

2

m

v

21

+mg(l-lsinθ)
得
F_合=

m v 2B

l

=

m v 21

l

+2mg(1-sinθ)=

m

l

(

3

2

2gl

)2+2mg(1-sinθ)=

5

2

mg．
在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律
T-mg=

m v 2B

l

解得
T=mg+

m v 2B

l

=mg+

5

2

mg=

7

2

mg
即小球落到懸點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)對細(xì)線的拉力為

7

2

mg．