Question

【題目】汽車又停下來了，原來是進(jìn)了加油站。小明想，機(jī)器總是要消耗能源才干活兒，要是制造出不消耗任何能源卻能源源不斷對(duì)外做功的機(jī)器，那該是利國(guó)利民的大功勞一件�。⌒∶鳛榇嗽O(shè)計(jì)了一個(gè)離子加速器方案：兩個(gè)靠得很近的、正對(duì)處留有狹縫的半圓形金屬盒，處在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M和是固定在金屬盒狹縫邊緣的兩平行極板，其上有正對(duì)的兩個(gè)小孔，給極板充電后，上板帶正電且兩板間電壓為U；質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從M板小孔由靜止開始加速，經(jīng)板小孔進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又回到M板小孔繼續(xù)加速，再偏轉(zhuǎn)，再加速……假設(shè)電場(chǎng)集中在兩極板之間，其他區(qū)域沒有電場(chǎng)，并忽略離子所受的重力，試計(jì)算：

（1）兩于第1次加速后獲得的動(dòng)能：

（2）第n次加速后和第次加速后，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑大小之比；

（3）小明想，離子每次經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能再次進(jìn)入兩極板間的電場(chǎng)進(jìn)行加速，這個(gè)過程中電場(chǎng)、磁場(chǎng)不發(fā)生任何變化，離子動(dòng)能卻不斷的增加……這個(gè)離子加速器就實(shí)現(xiàn)了不消耗任何能源便可以能源源不斷地對(duì)離子做功的目的！請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，試判斷小明的設(shè)計(jì)方案是否科學(xué)，并具體闡述你的理由。

Answer 1

【答案】（1）qU；（2）；（3）見解析。

【解析】

（1）由動(dòng)能定理可

qU=Ek-0

解得離子第1次加速后獲得的動(dòng)能為

Ek=qU

（2）設(shè)第n次加速后離子獲得的速度為vn，則由動(dòng)能定理可知

設(shè)離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑大小為rn，根據(jù)牛頓第二定律可知

聯(lián)立解得

同理，第n+1次加速后，離子子啊磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑大小為

則

（3）小明的設(shè)計(jì)不科學(xué)，因?yàn)樗�違背了能量守恒定律，永動(dòng)機(jī)不可能制成。實(shí)際上，電場(chǎng)并不只是分布在兩極板之間，在極板外，仍然有從M板出發(fā)指向M'板的電場(chǎng)線，離子在兩極板之外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，回到初始位置M板的小孔處時(shí)，電場(chǎng)力所做的總功為零，離子速度恢復(fù)為原來的值，離子并不能持續(xù)的加速。