Question

 如圖是打秋千的示意圖，最初人直立站在踏板上(A點(diǎn)所示)，繩與豎直方向成角，人的重心到懸點(diǎn)O的距離為；從A點(diǎn)向最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在B點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)O的距離為；在最低點(diǎn)處，人突然由下蹲變成直立狀態(tài)(人的重心到懸點(diǎn)O的距離恢復(fù)為)且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn)C.設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，空氣阻力不計(jì).求：

 (1)人剛到最低點(diǎn)B還處于下蹲狀態(tài)時(shí)，兩根繩中的總拉力F為多大？

(2)人到達(dá)左端最高點(diǎn)C時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多大？(用反三角函數(shù)表示)

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析:

(1)如圖，以懸點(diǎn)為參考平面，人從點(diǎn)的自然下蹲過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以，即

,解得：

在最低點(diǎn)B處，,解得：

(2) 人在最低點(diǎn)處，突然由下蹲變成直立狀態(tài)，人的內(nèi)力做功，使人的機(jī)械能增加,之后，人從點(diǎn)的上擺過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以或，即

,得：