Question

13．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，在赤道處用彈簧秤懸掛某物體（質(zhì)量為m），靜止時(shí)示數(shù)為F，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在北極進(jìn)行同樣的操作，彈簧秤示數(shù)依然是F
• B． 在赤道處重力的大小等于F，且F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
• C． 假如地球自轉(zhuǎn)周期減小，那么赤道上物體的重力也減小
• D． 地球的第一宇宙速度v₁=$\frac{2πR}{T}$

Answer 1

分析 物體在赤道處所受的萬(wàn)有引力，一個(gè)分力等于重力，一個(gè)分力提供向心力，第一宇宙速度的大小與地球自轉(zhuǎn)的線速度不等．

解答 解：A、北極處的重力加速度與赤道處的重力加速度不等，則重力不等，所以彈簧秤的示數(shù)不等于F，故A錯(cuò)誤．
B、赤道處彈簧秤的拉力等于物體的重力，赤道處物體的萬(wàn)有引力一個(gè)分力等于重力，一個(gè)分力提供向心力，有：F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，故B正確．
C、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R知，地球的自轉(zhuǎn)周期減小，則向心力增大，赤道上物體的重力減小，故C正確．
D、地球的第一宇宙速度等于貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，v=$\sqrt{gR}$，與自轉(zhuǎn)的線速度不等，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道赤道處和兩極的重力加速度不等，知道萬(wàn)有引力一個(gè)分力等于重力，一個(gè)分力提供向心力，難度不大．