Question

4．如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長均為L的正方形勻強電場和勻強磁場區(qū)域．電場強度的大小為E、方向向下，磁感應強度為B、方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，一質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子（重力不計）從PQ中點與PQ成30°角以某一初速度射入磁場．
（1）若要電子在磁場運動時間最長，求其初速度v應滿足的條件；
（2）若要電子在滿足（1）中的條件下且以最大速度進入磁場，求最終從電場aP邊界飛出虛線框所具有的動能E_km．

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運動，畫出運動軌跡圖，根據(jù)幾何知識求半徑和初速度v應滿足的條件；
（2）電子在電場中做類平拋運動，電場力做功，由動能定理即可列式求解；

解答 解：要電子在磁場中運動的時間最長，則電子必須從PQ邊就電場，如圖：由左手定則可知，電子進入磁場后受到的洛倫茲力的方向向左，當電子的軌跡與Pb邊相切時，由符合條件的最大速度，由幾何關(guān)系得：
$r+rsin30°=\frac{1}{2}L$
又洛倫茲力提供向心力，得：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
整理得：$v=\frac{eBL}{3m}$
所以當$v≤\frac{eBL}{3m}$時，電子在磁場中運動的時間最長．
（2）以進入磁場，從電場的aP邊界飛出，電場力做功，由動能定理得：
$eE（\frac{L}{2}-\frac{L}{3}）={E}_{km}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${E}_{km}=\frac{1}{6}eEL+\frac{{e}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{18m}$

答：（1）若要電子在磁場運動時間最長，其初速度v應滿足的條件是$v≤\frac{eBL}{3m}$；
（2）最終從電場aP邊界飛出虛線框所具有的動能是．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．