Question

（2008?深圳二模）如圖所示，水平放置的三條光滑平行金屬導(dǎo)軌a，b，c，相距均為d=1m，導(dǎo)軌ac間橫跨一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒MN，棒與導(dǎo)軌始終良好接觸．棒的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在導(dǎo)軌bc間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導(dǎo)軌ac間接一理想伏特表．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為1.5m/s，則此時(shí)電壓表的讀數(shù)為多少？
（3）若施加的水平外力功率恒為P=20W，經(jīng)歷t=1s時(shí)間，棒的速度達(dá)到2m/s，則此過(guò)程中燈泡產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)幫勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力與水平恒力F平衡，由F_安=BId、I=

E

R+ r 2

、E=Bdv₁推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，由平衡條件可求解金屬棒穩(wěn)定時(shí)的速度．
（2）電壓表的讀數(shù)等于金屬棒上半部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與燈泡電壓之和．由E=Bdv₂求出金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電壓，即可求解．
（3）根據(jù)功能關(guān)系得知，Pt=Q₁+Q₂+

1

2

mv2，由焦耳定律求出小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量Q₁與Q₂之比，就能解出Q₁．

解答：解：（1）由F_安=BId、I=

E

R+ r 2

、E=Bdv₁ 得，F(xiàn)_安=

B2d2v1

R+ r 2

當(dāng)F=F_安時(shí)，金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定，設(shè)穩(wěn)定時(shí)速度為v₁
則得  F=

B2d2v1

R+ r 2

代入解得 v₁=6m/s
（2）設(shè)電壓表的讀數(shù)為U，則有U=E+U_L
根據(jù)歐姆定律得  UL=

R

R+ r 2

?

1

2

E
  又E=Bdv₂，
解得 U=5V
（3）設(shè)小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂，根據(jù)焦耳定律得知，
有

Q1

Q2

=

R

1 2 r

=2
由功能關(guān)系得：Pt=Q₁+Q₂+

1

2

mv2          
可得 Q₁=12J
答：
（1）若施加的水平恒力F=8N，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為6m/s．
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為1.5m/s，此時(shí)電壓表的讀數(shù)為5V．
（3）此過(guò)程中燈泡產(chǎn)生的熱量是12J．

點(diǎn)評(píng)：本題其他部分都是常規(guī)問(wèn)題，只有要注意電壓表的讀數(shù)不等于燈泡的電壓，而是金屬棒上半部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與燈泡電壓之和．