Question

17．如圖所示，理想變壓器原線圈與間距為$\sqrt{2}$m的光滑水平導軌相連，磁感應強度為0.5T的勻強磁場與導軌平面垂直，導線棒與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導線棒的電阻．導線棒以OO₁位置為平衡位置沿導軌做簡諧運動，其位移圖象如圖，副線圈接一只額定電壓為110V的燈泡，燈泡正常發(fā)光．下列說法正確的是（　　）

• A． 0時刻導線棒產(chǎn)生的感應電動勢最大
• B． 原線圈與副線圈的匝數(shù)比為1：22
• C． 導線棒在平衡位置時穿過副線圈的磁通量的變化率最大
• D． 驅(qū)動導線棒的外力的功率始終不變

Answer 1

分析 A、0時刻導體棒的速度為零，根據(jù)E=BLv判斷感應電動勢的大��；
B、由圖象得到簡諧運動的位移表達式，采用微元法得到速度表達式；然后結(jié)合公式E=BLv求解電動勢的最大值，根據(jù)U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值，最后根據(jù)變壓比公式求解變壓比；
C、導線棒在平衡位置時速度最大，故產(chǎn)生的感應電動勢最大，但感應電流的順勢變化率為零；
D、驅(qū)動導線棒的外力的功率等于變壓器的輸入功率的瞬時值．

解答 解：A、t=0時刻，導體棒在最大位移位置，速度為零，故感應電動勢為零，故A錯誤；
B、由x-t圖，有：
x=Asin（ωt+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{π}sin（100πt+\frac{π}{2}）cm$
故v=Aωcos（ωt+$\frac{π}{2}$）=1000cos（100πt+$\frac{π}{2}$）cm/s=10cos（100πt+$\frac{π}{2}$）m/s
故輸入電壓最大值為：${U}_{1m}=BL{v}_{m}=0.5×\sqrt{2}×10$V=5$\sqrt{2}$V
故輸入電壓的有效值為：${U}_{1}=\frac{{U}_{1m}}{\sqrt{2}}=5V$
燈泡正常發(fā)光，故輸出電壓為：U₂=110V
故原副線圈的匝數(shù)比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{5V}{110V}=\frac{1}{22}$；故B正確；
C、導線棒在平衡位置時速度最大，感應電動勢最大，但感應電流變化率為零，故導線棒在平衡位置時穿過原、副線圈的磁通量的變化率為零；故C錯誤；
D、根據(jù)P=i²R，驅(qū)動導線棒的外力的功率不斷變化；故D錯誤；
故選：B．

點評 本題中導體棒做簡諧運動，產(chǎn)生正弦式交變電流，有x-t圖象得到位移時間關系和速度時間關系，然后結(jié)合公式E=Blv求解電動勢的瞬時值進行分析，同時要結(jié)合變壓器的原理進行分析，不難．