Question

 如圖甲所示,豎直放置的金屬板A、B中間開(kāi)有小孔，小孔的連線(xiàn)沿水平放置的金屬板C、D的中間線(xiàn),粒子源P可以間斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計(jì)),粒子在A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場(chǎng)中射出.已知金屬板A、B間的電壓UAB=U0，金屬板C、D長(zhǎng)度為L(zhǎng),間距d=L/3．兩板之間的電壓UCD隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．在金屬板C、D右側(cè)有二個(gè)垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點(diǎn)重合，內(nèi)圓半徑Rl=L/3，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=．已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期(電場(chǎng)變化的周期T未知),粒子重力不計(jì)．

（1）求粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的最大距離；

（2）若所有粒子均不能從環(huán)形磁場(chǎng)的右側(cè)穿出,求環(huán)帶磁場(chǎng)的最小寬度；

（3）若原磁場(chǎng)無(wú)外側(cè)半圓形邊界且磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖丙所示的規(guī)律變化，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向．t=T/2時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電微粒離開(kāi)電場(chǎng)后進(jìn)入磁場(chǎng)，t=3T/4時(shí)該微粒的速度方向恰好豎直向上，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（１）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)瞬間的速度為v0，

對(duì)粒子加速過(guò)程由動(dòng)能定理得                            

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，加速度                                

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有                                      

只有t=T/2時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子，垂直于極

板方向偏移的距離最大

                                             

（２）t=時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子剛好不能穿出磁場(chǎng)時(shí)的環(huán)帶寬度為磁場(chǎng)的最小寬度．

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，

對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)過(guò)程有   解得                        

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為  

如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R2，

                       

解得R2=L                              

 所求d= R2-R1 =         

（３）微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為                         

設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為，則   解得 

由幾何關(guān)系可知微粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為：

此過(guò)程微粒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為      

由圖可知微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間