Question

11．如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m，軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN?重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；
（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先有動能定理求出進(jìn)入磁場時的速度，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由法拉第定律和歐姆定律可求得感應(yīng)電流大小．
（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動的時間為t，求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值，根據(jù)歐姆定律求出電流的平均值，進(jìn)而求出電量．
（3）回路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動至磁場的左邊界時的速度為v₁，根據(jù)動能定理則有：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₁²
導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv₁
此時通過導(dǎo)體桿上的電流大小為：I=$\frac{E}{R+r}$=3.8A（或3.84A）
根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛蒪向a
（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動的時間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
E_平均=$\frac{△∅}{t}=\frac{BId}{t}$
通過電阻R的感應(yīng)電流的平均值為：I_平均=$\frac{{E}_{平均}}{R+r}$
通過電阻R的電荷量為：q=I_平均t=0.512C（或0.51C）
（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃，因?qū)�體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律對導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時有：mg=$\frac{m{v}_{3}^{2}}{{R}_{0}}$
對于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動至PP′的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mg•2R₀
解得：v₂=5.0m/s
導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²=1.1J
此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=△E-μmgd=0.94J
答：（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小為3.8A，方向?yàn)?b 向 a；
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量為0.51C；
（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為0.94J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式等，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．