Question

將粉筆頭A輕放在以v₀=4m/s的恒定速度運動的足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為L=3.2m的劃線．若使該傳送帶改做加速度大小為a=1.5m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離x為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭在傳送帶上的加速度．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答：解：粉筆頭放到傳送帶上后，它與傳送帶間存在相對運動，將受到傳送帶對它的摩擦力作用，從而做勻加速運動，直到其速度達(dá)到與傳送帶相同，傳送帶勻速運動時，如圖甲所示，AB為傳送帶的速度圖線，OB為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影即為兩者的相對位移，亦即粉筆頭的畫線長度．

由圖可知：

1

2

v0t0=△s
代入數(shù)值可解得：t₀=1.6 s
所以由速度公式v₀=at₀可得：a=2.5 m/s²
傳送帶做勻減速運動時，仍作出速度圖線如圖乙所示，CD為傳送帶的速度圖線，OD為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影表示二者的相對位移．粉筆頭做勻加速運動，直到某時刻其速度增大到與傳送帶減小的速度相等，此后它們一起運動
由速度公式，對傳送帶：v=v₀-a₀t
對粉筆頭：v=at
由以上兩式可解得：t=1 s
所以三角形陰影的面積為：△s=

1

2

v0t=

1

2

×4×1=2m
所以此時粉筆頭畫線的長度為2m
答：粉筆頭畫線的長度為2m．

點評：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，本題根據(jù)題意，利用速度-時間圖象，更直觀更簡便．