Question

6．如圖甲所示，PQMN是表面粗糙的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m=0.5kg，總電阻R=0.5Ω，邊長L=0.5m的正方形金屬線框，線框的匝數(shù)N=10，將線框放在斜面上，使斜面的傾角θ由0°開始緩慢增大，當(dāng)θ增大到37°時，線框即將沿斜面下滑．現(xiàn)保證斜面的傾角θ=37°，在OO′NM間的區(qū)域加上垂直斜面向上的勻強磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間的變化圖象如圖乙所示．

（1）求線框中感應(yīng)電流的大�。�
（2）從t=0時刻開始經(jīng)多長時間線框即將發(fā)生運動（g=10m/s²，sinθ=0.6）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B-t圖線得出B與t的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的大小，結(jié)合歐姆定律和安培力的大小公式求出安培力的大小．
（2）根據(jù)共點力平衡求出恰好滑到時的磁感應(yīng)強度大小，從而結(jié)合B-t的函數(shù)關(guān)系式求出時間．

解答 解：（1）由圖乙可知，B=B₀+kt=0.2+0.4t
感應(yīng)電動勢為  E=N$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{1}{2}$NkL²=0.5V
感應(yīng)電流為    I=$\frac{E}{R}$=1A
（2）不加磁場時，當(dāng)斜面傾角為37°時，線框即將沿斜面下滑，
此時線框受到最大靜摩擦力f_m=mgsin37°=3N
加磁場后，線框受到平行斜面向上的安培力F=NBIL
線框剛開始運動時，應(yīng)有NBIL=f_m+mgsin37°
解得：B=1.2T
由B=0.2+0.4t
解得：t=2.5s
答：（1）線框中感應(yīng)電流的大小1A．
（2）從t=0時刻開始經(jīng)2.5s時間線框即將發(fā)生運動．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力大小公式是解決本題的關(guān)鍵．