Question

【題目】質(zhì)量為的小球從離地面足夠高的地方由靜止釋放，運(yùn)動過程中受到空氣阻力與運(yùn)動方向相反，大小與速度成正比，即為未知比例系數(shù)）。運(yùn)動時(shí)間后，小球以速度做勻速直線運(yùn)動。已知重力加速度為。求：

（1）比例系數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)小球的速度為時(shí)，小球的加速度的大�。�

（3）有同學(xué)認(rèn)為：在時(shí)間內(nèi)小球下降的高度，你認(rèn)為他的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，請說明理由；如果不正確，寫出你的觀點(diǎn)，并說明你的理由。

Answer 1

【答案】（1）比例系數(shù)k的表達(dá)式為 （2）當(dāng)小球的速度為時(shí)，小球的加速度的大小為 （3）該同學(xué)的觀點(diǎn)不正確，小球下落高度。

【解析】

（1）小球做勻速直線運(yùn)動時(shí)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：

解得：

（2）當(dāng)小球速度為時(shí)，則受到的空氣阻力為：

對小球，由牛頓第二定律得：

解得：

（3）物體運(yùn)動的v-t圖象（曲線）如圖所示。

圖線與時(shí)間軸所圍的面積S代表了時(shí)間內(nèi)小球下降的高度h，所以由圖可看出小球下降的高度：

由此可知，該同學(xué)的觀點(diǎn)不正確。