Question

16．如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內有半徑為R的圓分別與x軸，y軸相切于P，Q兩點，圓內存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場，在第I象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E．一帶正電的粒子（不計重力）以速率v₀從P點射入磁場后恰好垂直y軸進入電場，最后從M（3R，0）點射出電場，出射方向與x軸正方向夾角α=45°，則（　�。�

• A． 帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為1.5R
• B． 磁場的磁感應強度大小為$\frac{2E}{{v}_{0}}$
• C． 帶電粒子的比荷為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3RE}$
• D． 帶電粒子運動經過y軸時縱坐標值為R

Answer 1

分析 粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，由到達M的速度方向可利用速度的合成與分解得知該點y方向的速度，結合牛頓第二定律求得粒子的比荷；根據運動學的公式，求出粒子進入電場時的位置，畫出粒子運動的軌跡，根據圖象中的幾何關系求出粒子運動的半徑，根據半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出磁感應強度．

解答 解：CD、在M處，根據平拋運動規(guī)律：
v_y=v₀tanα
qE=ma
v_y=at₃
3R=v₀t₃
解得：
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{3RE}$
y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2a}$=1.5R
故C正確，D錯誤；
AB、粒子運動軌跡如圖，設O₁為磁場的圓心，O₂為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場的位置，則：

P′O₂∥PO₁P₁；
△O₁O₂P≌△O₁O₂P
粒子的軌道半徑為：r=R
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
B=$\frac{3E}{{v}_{0}}$
故A錯誤，B錯誤；
故選：C

點評 粒子在電場中運動偏轉時，常用能量的觀點來解決問題，有時也要運用運動的合成與分解．粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點，要正確畫出粒子運動的軌跡圖，能熟練運用幾何知識解決物理問題．