Question

如圖所示，一開(kāi)口氣缸內(nèi)盛有密度為ρ的某種液體；一長(zhǎng)為l的粗細(xì)均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長(zhǎng)度均為

l

4

．現(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫(huà)出），使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣體的溫度均保持不變．當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入小瓶中的液柱長(zhǎng)度為

l

2

，求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．大氣壓強(qiáng)為ρ₀，重力加速度為g．

Answer 1

分析：要求氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p₃，根據(jù)p₂=p₃+

1

2

ρgh需求瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)p₂，就必需以瓶?jī)?nèi)氣體為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂，需求P₁，V₁，V₂，而根據(jù)題意P₁，V₁，V₂不難求出．

解答：解：設(shè)當(dāng)小瓶?jī)?nèi)氣體的長(zhǎng)度為

3

4

時(shí)，壓強(qiáng)為p₁；當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₂，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₃．
依題意有：p₁=p₀+

1

3

ρgl…①
由玻意耳定律有：p₁

3

4

ls=p₂（l-

l

2

）s…②
式中S為小瓶的橫截面積．聯(lián)立①②兩式，得：p₂=

3

2

（p₀+

1

2

ρgl）…③
又有：p₂=p₃+

1

2

ρgl…④
聯(lián)立③④式，得：p₃=

3

2

p₀+

ρgl

4

…⑤
答：此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為

3

2

p₀+

ρgl

4

．

點(diǎn)評(píng)：利用熱力學(xué)實(shí)驗(yàn)定律解題關(guān)鍵是要找出各個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量和發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)遵循的規(guī)律．