Question

7．一列簡諧橫波，如圖中的實線是某時刻的波形圖象，虛線是經過0.2s時的波形圖象
（1）若這列波向右傳播，求波速？
（2）假定波速是35m/s，若有一質點P、其平衡位置的坐標是x=0.5m，從實線對應的時刻開始計時，求經過多長時間可以到達平衡位置？

Answer 1

分析 （1）根據傳播的時間，結合波傳播的周期性求出周期的大小，根據波長和周期求出波速．
（2）根據波速的大小，結合周期的大小得出波傳播的方向，進而求出到達平衡位置的時間．

解答 解：（1）由題意得，如果波向右傳播，則所需時間t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s（n=0，1，2…）
v=$\frac{λ}{T}$=5（4n+1）m/s           （n=0，1，2…）
（2）如果波向左傳播，所需時間t=nT+$\frac{3T}{4}$=0.2s（n=0，1，2…），
那么T=$\frac{0.8}{4n+3}$s（n=0，1，2…），
v=$\frac{λ}{T}$=5（4n+3）m/s（n=0，1，2…），
如果v=35m/s，解得n=1，符合取值范圍，所以波是向左傳播
這時T=$\frac{4}{35}$s所需要的時間t=$\frac{0.5+2n}{4}T$=$\frac{0.5+2n}{35}$s              （n=0，1，2…）
答：（1）波速為5（4n+1）m/s，（n=0，1，2…）
（2）經過$\frac{0.5+2n}{35}$s，（n=0，1，2…）可以到達平衡位置．

點評 本題考查理解波動圖象的能力以及運用數學通項求解特殊值的能力．對于兩個時刻的波形，有時還要考慮波的雙向性．