Question

一行星探測(cè)器從所探測(cè)的行星表面垂直升空，假設(shè)探測(cè)器質(zhì)量m恒為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為恒力，探測(cè)器升空途中某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉．如圖是探測(cè)器的速度隨時(shí)間變化的全過(guò)程圖示．假設(shè)行星表面沒(méi)有空氣，問(wèn)：
（1）升空后9s、25s、45s（即圖中A、B、C三點(diǎn)），探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況如何？
（2）探測(cè)器在行星表面達(dá)到的最大高度？
（3）計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推力．

Answer 1

分析：（1）探測(cè)器先加速上升，然后減速上升，最后加速下降；根據(jù)圖線計(jì)算分析討論；
（2）圖象在0-25范圍內(nèi)“面積”表示探測(cè)器在行星表面達(dá)到的最大高度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．
（3）發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，探測(cè)器的加速度等于該行星表面的重力加速度，由圖象的斜率求出．在0-9s時(shí)間內(nèi)，由斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力．

解答：解：（1）A點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，此時(shí)探測(cè)器將以64 m/s作豎直上拋運(yùn)動(dòng)；B點(diǎn)速度為零，到達(dá)了最高點(diǎn)；從出發(fā)點(diǎn)到C點(diǎn)的總位移為：
x=

1

2

×64×25-

1

2

×(45-25)×80=0，所以C點(diǎn)表示落地點(diǎn)       
（2）B點(diǎn)速度為零，到達(dá)了最高點(diǎn)，則s=

1

2

×25×64=800m              
（3）根據(jù)圖象得：勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)a=

△v

△t

=

64

9

=7.1m/s2
勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)a′=

△v′

△t′

=

64

25-9

=4m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：F-ma′=ma
解得：F-m（a+a′）=16700N
答：（1）A點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，此時(shí)探測(cè)器將以64 m/s作豎直上拋運(yùn)動(dòng)；B點(diǎn)到達(dá)了最高點(diǎn)；C點(diǎn)表示落地點(diǎn)；
（2）探測(cè)器在行星表面達(dá)到的最大高度為800m；
（3）計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為16700N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律列式求解．