Question

如圖5-15所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲。甲和他的冰車(chē)總質(zhì)量共為30kg，乙和他的冰車(chē)總質(zhì)量也是30kg。游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)。為了避免相撞，甲突然將箱子滑冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計(jì)冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相對(duì)地）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

Answer 1

v=5.2m/s，方向與甲和箱子初速一致。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 設(shè)甲與他的冰車(chē)以及乙與他的冰車(chē)的質(zhì)量為M，箱子的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)他們的速率為v₀，為了不與乙相碰。
　　錯(cuò)解一：甲必須停止，所以，對(duì)甲和他的冰車(chē)及箱子，推出前后滿足動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：
（M+m）v₀=0+mv
　　
　　錯(cuò)解二：乙接到箱子后停下，所以，對(duì)箱子及乙和他的冰車(chē)，接到箱子前后動(dòng)量守恒，設(shè)箱子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律有：
mv－Mv₀=0
　　
　　在此題中，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題必須弄清楚，第一，“不相撞”的意義，是否意味著一個(gè)物體停下，實(shí)際上，不相撞的意義就是兩個(gè)物體的速度相等（同向情況）。物體停止運(yùn)動(dòng)，也不一定就撞不上。如本題錯(cuò)解二。按照錯(cuò)解答案我們可知，當(dāng)甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，與乙相互作用后，乙與箱子都停下來(lái)了。那么，此時(shí)甲停了嗎？我們可以繼續(xù)完成本題，設(shè)甲推出箱子的速度為v'，對(duì)甲和箱子，（以甲和箱子的初速度為正），由動(dòng)量守恒定律有：
（M+m）v₀=Mv'+mv
　　解得：v'=1m/s。符號(hào)為正，說(shuō)明甲以4m/s的速度推出箱子后繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，而乙接住箱子后要停下，這樣甲就與乙相撞，所以4m/s的速度太小了。結(jié)果不符合題目要求。第二個(gè)關(guān)鍵在于不僅要不相撞，而且還要求甲推箱子的速度為最小，即若甲用相當(dāng)大的速度推箱子，乙接到箱子后還會(huì)后退，這樣就不滿足“至少”多大的條件了，錯(cuò)解一即是這樣，將所求的數(shù)據(jù)代入可以得知，乙和箱子將以0.67m/s的速度后退。
　　【正確解答】 要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)甲推出箱子后的速度為v₁，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v₂。
　　對(duì)甲和箱子，推箱子前后動(dòng)量守恒，以初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律：
（M+m）v₀= mv+Mv₁①
　　對(duì)乙和箱子，抓住箱子前后動(dòng)量守恒，以箱子初速方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律有：
mv－Mv₀=（m+M）v₂②
　　剛好不相撞的條件是：
v₁="v" ③
　　聯(lián)立①②③解得：v=5.2m/s，方向與甲和箱子初速一致。
　　【小結(jié)】 本題從動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用角度看并不難，但需對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析清楚（乙和箱子、甲的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如何，才能不相撞）。這就需要我們要將“不相撞”的實(shí)際要求轉(zhuǎn)化為物理?xiàng)l件，即：甲、乙可以同方向運(yùn)動(dòng)，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。