Question

如圖所示，左邊是一足夠長的固定光滑曲面AB，其底端B的切線水平，B點與水平傳送帶的左端剛好平齊接觸，傳送帶的長度L=5m，沿逆時針方向以恒定速度υ=2m/s勻速轉(zhuǎn)動．CD為光滑的水平軌道，C點與傳送帶的左端剛好平齊接觸，DE是豎直放置的半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道，DE與CD相切于D點．一個質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若物塊從曲面AB上距B點高為h=0.8m處由靜止開始下滑，通過計算判斷物塊能否到達(dá)C點；
（2）若物塊從曲面AB上距B點高為H處由靜止開始下滑，能夠通過C點，并經(jīng)過圓弧軌道DE，從其最高點E飛出，最終落在CD上距D點的距離為x=1.2m處，求：
①物塊通過E點時受到的壓力大��；
②高度H．

Answer 1

分析：（1）物塊從h出下滑到底端時有機(jī)械能守恒求出到達(dá)B點時的速度，當(dāng)滑上傳送帶時將做減速運(yùn)動，速度減到零時求出滑行的位移與傳送的長度比較即可；
（2）物塊從E點做平拋運(yùn)動，有平拋運(yùn)動特點求出E點速度，由牛頓第二定律求出物塊對軌道的壓力；在整個過程中利用動能定理求出高度H．

解答：解：（1）由A到B的過程中由機(jī)械能守恒可知：
mgh=

1

2

mv

2 1

解得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
滑塊滑上傳送帶后后做減速運(yùn)動由牛頓第二定律可知：
-μmg=ma
解得：a=-μg=-0.2×10m/s²=-2m/s²
當(dāng)速度v₂=0時到達(dá)向右的最大位移為x₁

v

2 2

-v

2 1

=2ax1
解得：x1=

-v 2 1

2a

=

-42

2×(-2)

m=4m＜L
故物體不能到達(dá)C點
（2）①從E點做平拋運(yùn)動，設(shè)E點的速度為v₃
2R =

1

2

gt2
x=v₃t
聯(lián)立以上兩式解得v₃=3m/s
mg+N=m

v23

R

N=m

v 2 3

R

-mg=1×

32

0.4

-1×10N =12.5N
②從開始下滑到E點的全程由動能定理
mgH-μmgL-mg?2R=

1

2

mv

2 3

H=μL+2R+

v 2 3

2g

=0.2×5+2×0.4+

32

2×10

m=2.25m
答：（1）通過計算判斷物塊不能到達(dá)C點；
（2）①物塊通過E點時受到的壓力大小為12.5N；
②高度H為2.25m．

點評：本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動規(guī)律，然后分階段運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理列式求解，較難．