Question

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，電阻忽略不計且足夠長，一寬度為d的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強度為B。另有一長為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長為d（d <L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流。將整個裝置置于導(dǎo)軌上，開始時導(dǎo)體棒恰好位于磁場的下邊界處。由靜止釋放后裝置沿斜面向上運動，當線框的下邊運動到磁場的上邊界MN處時裝置的速度恰好為零。重力加速度為g。

（1）求剛釋放時裝置加速度的大��；

（2）求這一過程中線框中產(chǎn)生的熱量；

（3）在圖（b）中定性地畫出整個裝置向上運動過程中的速度-時間（v-t）圖像；

（4）之后裝置將向下運動，然后再向上運動，經(jīng)過若干次往返后，最終整個裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運動。求穩(wěn)定后裝置運動的最高位置與最低位置之間的距離。

Answer 1

（1）ma= BIL- mgsinθ，可得a=- gsinθ（3分）

（2）設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運動到磁場下邊界的過程中，安培力對線框做功的大小為W， 根據(jù)動能定理有：0-0=BIL·d-mgsinθ·4d-W解得W= BILd -4mgdsinθ

線框中產(chǎn)生的熱量Q=W= BILd -4mgdsinθ （4分）

（3）答案見圖（三段運動圖像各1分：第一段，初速度為零的勻加速運動；第二段，加速度比第一段小的勻減速運動；第三段，加速度減小的減速運動，最終速度為零）（3分）

（4）裝置往復(fù)運動的最高位置：線框的上邊位于磁場的下邊界，此時金屬棒距磁場上邊界d；

往復(fù)運動到最低位置時，金屬棒在磁場內(nèi)，設(shè)距離上邊界x，

mgsinθ·（x+d）= BIL·x

 可解出x =

最高位置與最低位置之間的距離為x+d=  （4分）