【題目】下面給出一個原子核很粗糙的模型:假定原子核是一個立方體,有個核子,每個核子被其他核子的核力所吸引(強相互作用),由于這種力的作用距離很小,我們假定每個粒子只與其相鄰的核子之間有相互作用,每個核子一核子對由于這種結(jié)合而對核的總結(jié)合能的貢獻是一個常數(shù). 原子核內(nèi)有核電荷,它在原子核內(nèi)產(chǎn)生斥力,根據(jù)量綱分析,核的總靜電勢能正比于,其中為原子核的線度,并且我們假定在這個模型中,正比于原子核中的核子數(shù),已知元素周期表中元素附近的原子核是非常穩(wěn)定的,它們的核子具有的平均結(jié)合能最大,都約為8.78MeV. 試根據(jù)上述模型和已知的事實,求出任一原子核內(nèi)核子的平均結(jié)合能.
【答案】核子的平均結(jié)合能
【解析】
想象在廣闊的空間內(nèi)有很多核子均勻規(guī)則地排列著,與一個核子前、后、左、右、上、下相鄰
的核子共有6個,所以這個核子參與6個核子一核子對的強相互作用.對于題給的∥個核子,我們可以想
象將其置于上述的廣闊空間之內(nèi),則如上計算共有個核子一核子對強相互作用,但實際上這個“核立方體”外并無核子,這個核立方體有6個外側(cè)面,每個外側(cè)面內(nèi)有個核子,由于這個側(cè)面以外再無核子,故對應(yīng)于此側(cè)面內(nèi)的每個核子均應(yīng)減去朝外的一個核子一核子對強相互作用,即減去個,對于6個外側(cè)面而言,總共應(yīng)減去個,通過計算則尚有()個核子一核子對強相互作用. 又由于這種成對的作用是在兩個核子之間存在的,上面的計算是按一個一個核子獨立計算后累加的,因此上述的累加中已把每對作用都計算了2次,可見核內(nèi)的這種強相互作用的實際對數(shù)應(yīng)為(). 設(shè)每個核子一核子對強相互作用結(jié)合時釋放出的能量為,則此核形成時,由于強相互作用應(yīng)放出的總能量為. 另一方面,核的總靜電勢能正比于,而正比于核子數(shù),即正比于,為核的線度,顯然正比于,由此,核的總靜電勢能正比于,設(shè)比例系教為,則核的總靜電勢能為.
此核形成時釋放的總結(jié)合能,則每個核子的平均結(jié)合能為.
上式中、為與無關(guān)的常數(shù),下面我們求、的值.
根據(jù)附近的原子核的核子的平均結(jié)合能差不多都相等這一事實,應(yīng)有當(dāng)有微小變化時,平均結(jié)合能之值不變,即,.
又根據(jù)元素的核子平均結(jié)合能為8.7MeV這一事實,有.
另有,解得,.
由此得到題給模型中,核子的平均結(jié)合能量(MeV).
任何物理模型都應(yīng)該是在一定的實驗基礎(chǔ)上建立起來的,同時,模型也必須獲得相應(yīng)的理論與新的實驗事實的支撐. 原子的結(jié)構(gòu)模型就經(jīng)歷了從棗糕模型到核式結(jié)構(gòu)模型,再到電子云模型的發(fā)展過程.
本題給出了鐵原子核的簡單模型,其實驗基礎(chǔ)就如同題目所述,是原子核內(nèi)的核子數(shù)、核電荷數(shù)、核子間的強相互作用以及核能等. 而在給定的模型基礎(chǔ)上進行相關(guān)問題的研究,是我們研究自然的一種重要的科學(xué)研究方法. 本題即是在這方面給物理競賽生一個實踐的窗口,能否給出相應(yīng)的解答,在很大程度上反映出學(xué)生研究能力的高低.
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【題目】如圖所示,n匝矩形閉合導(dǎo)線框ABCD處于磁感應(yīng)強度大小為B的水平勻強磁場中,線框面積為S,電阻為。線框繞垂直于磁場的軸OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,并與理想變壓器原線圈相連,原副線圈匝數(shù)之比為2:1,變壓器副線圈接入一只額定電壓為U﹑電阻為的燈泡,燈泡正常發(fā)光。從線框通過中性面開始計時,下列說法正確的是
A. 勻速轉(zhuǎn)動過程中穿過每匝線框的磁通量變化率最大值為
B. 燈泡中的電流方向每秒改變次
C. 線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流表達式為
D. 變壓器原線圈兩端電壓最大值為
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 盧瑟福通過實驗發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程為+→+
B. 鈾核裂變的核反應(yīng)方程是:→++2
C. 質(zhì)子、中子、α粒子的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,質(zhì)子和中子結(jié)合成一個α粒子,釋放的能量是(2m1+2m2-m3)c2
D. 原子從a能級狀態(tài)躍遷到b能級狀態(tài)時發(fā)射波長為λ1的光子;原子從b能級狀態(tài)躍遷到c能級狀態(tài)時吸收波長為λ2的光子,已知λ1>λ2,那么原子從a能級狀態(tài)躍遷到c能級狀態(tài)時將要吸收波長為的光子
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【題目】在實驗室里為了驗證動量守恒定律,一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置:
(1)若入射小球質(zhì)量為m1,半徑為r1;被碰小球質(zhì)量為m2,半徑為r2,則____。
A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1<r2
C.m1>m2,r1=r2 D.m1<m2,r1=r2
(2)若采用圖乙所示裝置進行實驗,以下所提供的測量工具中必需的是____。
A.刻度尺 B.游標(biāo)卡尺 C.天平 D.彈簧測力計 E.秒表
(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1,被碰小球的質(zhì)量為m2,則在用圖甲所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置),所得“驗證動量守恒定律”的結(jié)論為_______。(用裝置圖中的字母表示)
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【題目】如圖所示為某小型發(fā)電站高壓輸電示意圖。發(fā)電機輸出功率恒定,升壓變壓器原、副線圈兩端的電壓分別為U1和U2。在輸電線路的起始端接入兩個互感器,原、副線圈的匝數(shù)比分別為10:1和1:10,電壓表的示數(shù)為220 V,電流表的示數(shù)為10 A,各互感器和電表均為理想的,則下列說法正確的是( )
A. 升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為
B. 采用高壓輸電可以增大輸電線中的電流,輸電電流為100 A
C. 線路輸送電功率是220 kW
D. 將P上移,用戶獲得的電壓將升高
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【題目】如圖所示,跳水運動員最后踏板的過程可以簡化為下述模型:運動員從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板(A位置)上,隨跳板一同向下做變速運動到達最低點(B位置)。對于運動員從位置A與跳板接觸到運動至最低點B位置的過程,下列說法中正確的是( 。
A. 運動員到達最低點時,其所受外力的合力為零
B. 在這個過程中,運動員的動能一直在減小
C. 在這個過程中,跳板的彈性勢能一直在增加
D. 在這個過程中,運動員所受重力對她做的功等于跳板的作用力對她做的功
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【題目】如圖所示,由粒子源發(fā)出的帶正電的粒子經(jīng)過同一加速電場A加速后,形成粒子束進入同一偏轉(zhuǎn)電場B中偏轉(zhuǎn)。已知粒子源發(fā)出的粒子中包括有一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子,這些粒子離開粒子源時的初速度可視為零,空氣阻力粒子的重力及粒子之間的相互作用力均可忽略不計。下列說法正確的是( 。
A. 它們始終為一股粒子束
B. 它們會分離為兩股粒子束
C. 它們會分離為三股粒子束
D. 它們會分離為無數(shù)股粒子束
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【題目】如圖所示,實線為方向未知的三條電場線,虛線123分別為三條等勢線,三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點,已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出,僅在電場力作用下,兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a′、b′所示,則( 。
A. a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負電
B. MN兩點電勢差|UMN|等于NQ兩點電勢差|UNQ|
C. a粒子的加速度逐漸增大,b粒子的加速度逐漸減小
D. a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小
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【題目】如圖1所示為研究光電效應(yīng)的實驗裝置示意圖,在電極K、A之間加上反向電壓U,即將陰極K接電源正極,陽極A接電源負極,在K、A之間就形成了使光電子減速的電場,F(xiàn)用不同頻率的光源照射陰極K,調(diào)節(jié)滑動變阻器改變反向電壓的值,當(dāng)電流表示數(shù)恰好為零時,記下所加反向電壓U的值和對應(yīng)照射光的頻率,作出反向電壓U隨入射光頻率變化的圖線如圖2所示,則下列說法正確的是
A. 該金屬的截止頻率為4.25×1014Hz
B. 該金屬的截止頻率為5.5×1014Hz
C. 該圖線的斜率表示普朗克常量
D. 該金屬的逸出功為0.52eV
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