Question

某段鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為r，兩鐵軌高度差為h，兩鐵軌間距離為L(zhǎng)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)可以簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，問：
（1）當(dāng)列車的運(yùn)動(dòng)速率為多大時(shí)，車輪才恰好與鐵軌間不發(fā)生側(cè)壓．
（2）若列車通過轉(zhuǎn)彎處速度過快，可能產(chǎn)生怎樣后果？（不必分析理由）
（3）隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，�?guó)家對(duì)鐵路運(yùn)輸不斷進(jìn)行提速，如果要求列車通過鐵路轉(zhuǎn)彎處速率也相應(yīng)提高，且車輪與鐵軌間仍不發(fā)生側(cè)壓，在原來鐵路轉(zhuǎn)彎處應(yīng)進(jìn)行怎樣的改造？

Answer 1

分析：（1）列車受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律及幾何關(guān)系列式即可求解；
（2）若速度過快，所需要的向心力就大，會(huì)損壞鐵軌或火車做離心運(yùn)動(dòng)脫軌；

解答：解：（1）列車受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得
mgtanθ=m

v2

r

                          
由幾何關(guān)系得 tanθ=

h

L2-h2

               
解得 v=

grh L2-h2

                      
（2）若速度過快，所需要的向心力就大，會(huì)損壞鐵軌或火車做離心運(yùn)動(dòng)脫軌；    
（3）根據(jù)第一問的速度公式可知，要提高速度，可以增大內(nèi)外軌高度差h 或增大轉(zhuǎn)彎半徑r．
答：（1）當(dāng)列車的運(yùn)動(dòng)速率為

grh L2-h2

時(shí)，車輪才恰好與鐵軌間不發(fā)生側(cè)壓；
（2）若列車通過轉(zhuǎn)彎處速度過快，會(huì)損壞鐵軌或火車做離心運(yùn)動(dòng)脫軌；
（3）可以增大內(nèi)外軌高度差h 或增大轉(zhuǎn)彎半徑r

點(diǎn)評(píng)：火車轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來源，如果列車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌與輪緣間無擠壓，則火車在彎道處拐彎時(shí)火車的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．