Question

水平傳送帶上各點(diǎn)的速度均為v, 并保持不變。現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上，并使它具有與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度，速度大小也是v, 它將在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后才與傳送帶保持相對靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m, 它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ, 求滑動(dòng)摩擦力對工件所做的功及在它們相互作用過程中產(chǎn)生的熱量各是多少？

Answer 1

           ，

解析:

根據(jù)題意作出如圖所示的示意圖，傳送帶勻速向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，小工件B剛放到傳送帶時(shí)的位置為圖中的A點(diǎn)。工件B的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即先從圖中實(shí)線所示的B位置向左作勻減速運(yùn)動(dòng)，至圖中B’點(diǎn)時(shí)速度減為0，再向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，回到原來位置時(shí)，速率恰好達(dá)到v，也就是說在它們相對滑動(dòng)的過程中，工件B的初位置與末位置是同一點(diǎn)，即對地位移為0，因此摩擦力對工件所做的功為0。

在B先向左后向右運(yùn)動(dòng)的過程中，傳送帶一直在向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件回到原處并且速率達(dá)到v時(shí)，開始時(shí)與B接觸的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了圖中的A’點(diǎn)，AA’就是這個(gè)過程中工件在傳送帶上滑行的路程，即所生的熱　　。

設(shè)工件從B運(yùn)動(dòng)到B’用時(shí)間t，則　　，

AA’即為傳送帶在2t時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離， ，

滑動(dòng)摩擦力　　　　　　　　　　　　　，

因此得出，　　　　　　　　　　　　　。

（本題還有一個(gè)更簡便的方法求生的熱，由于傳送帶作的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，它也是一個(gè)慣性參考系，若轉(zhuǎn)換成以傳送帶為參考系，則問題被簡化，這時(shí)工件對傳送帶的滑動(dòng)摩擦力不做功，只有傳送帶對工件的摩擦力做功，摩擦力做功的數(shù)值即等于這過程中生的熱。求摩擦力的功可以用動(dòng)能定理，它等于工件相對于傳送帶的動(dòng)能的增量，即

。）