Question

如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM為水平，長為5.0米，MPQ是一個半徑R=1.6米的半圓．QOM在同一豎直線上，在恒力F作用下質量m=1kg的物體A由靜止開始運動，當到達M點時立即撤去F．
求：（1）欲使物體A能通過Q點，則拉力F最小為多少？
（2）若拉力F=10牛，則物體A通過Q點時對軌道的壓力為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是明確物體剛好能到達Q點時應滿足mg=

mv 2 Q

R

的條件，然后再根據動能定理列出表達式即可求解最小拉力．
（2）根據動能定理和物體在Q點時的牛頓第二定律表達式并結合牛頓第三定律即可求解．

解答：解：（1）物體若剛好能到達Q點應滿足mg=

mv 2 Q

R

①
設物體從A到Q最小拉力為F，由動能定理可得：
F?L-mg?2R=

1

2

mv

2 Q

   ②其中L為水平軌道LM的長度
聯立①②解得F=8N
故欲使物體A能通過Q點，則拉力F最小為8N．
（2）對物體從A到Q點由動能定理可得F?L-2mgR=

1

2

mv

2 Q

   ③，其中L為水平軌道LM的長度
在Q點時應滿足mg+

F

N

=

mv 2 Q

R

④
聯立③④解得

F

N

=12.5N
由牛頓第三定律可知物體對軌道的壓力為12.5N．
故物體通過Q點時對軌道的壓力為12.5N．

點評：有關豎直面內圓周運動的問題，注意物體能夠到達最高點的條件，然后結合動能定理即可求解．