Question

在如圖所示區(qū)域中，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質(zhì)子以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運(yùn)動一段時間以后從C點(diǎn)進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場區(qū)域中，在C點(diǎn)速度方向與x軸正方向夾角為45⁰，該勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為θ=45⁰且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)質(zhì)子的重力，磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大，求：

(1) C點(diǎn)的坐標(biāo)。

 (2) 質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時的運(yùn)動時間。

 (3) 質(zhì)子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角。(角度用反三角

     函數(shù)表示)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）解：質(zhì)子的運(yùn)動軌跡如圖

 

(1)

（2）從A到C的運(yùn)動時間

質(zhì)子在電場中先作減速運(yùn)動并使速度減為零，然后反向運(yùn)動，在電場中運(yùn)動的時間

質(zhì)子從C運(yùn)動到D的時間

 

所以，質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越χ軸所需時間

(3)質(zhì)子第三次穿越χ軸后，在電場中作類平拋運(yùn)動，由于V₀與χ負(fù)方向成45^。角，所以第

四次穿越x軸時

 

則沿電場方向速度分量為

所以，速度的大小為

速度方向與電場E的夾角設(shè)為θ，如圖所示

則

本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，難度較大，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，利用先找圓心后求半徑的規(guī)律求出進(jìn)入電場的速度方向，判斷出在電場中向左勻減速直線運(yùn)動在做反方向的勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場時速度大小和方向都不變求運(yùn)動時間