Question

（19分）在圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅳ象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第Ⅲ象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過(guò)x= -2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ ]象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)y軸上的y= -2h的P₃點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ 象限，試求：

⑴質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
⑵第Ⅲ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
⑶質(zhì)點(diǎn)a進(jìn)入第Ⅳ象限且速度減為零時(shí)的位置坐標(biāo)

Answer 1

（1）v=2，其方向與軸負(fù)向夾角 θ=45°（2）（3）

（19分）如圖所示。

（1）質(zhì)點(diǎn)在第Ⅱ象限中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v₀，由
……① （2分）
2h=v₀t…… ② （2分）
解得平拋的初速度   （1分）
在P₂點(diǎn)，速度v的豎直分量（1分）
所以，v=2，其方向與軸負(fù)向夾角 θ=45° （1分）
（2）帶電粒子進(jìn)入第Ⅲ象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必有
mg=qE……③ （2分）
又恰能過(guò)負(fù)y軸2h處，故為圓的直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑
R= …… ④（1分）
又由   ……⑤ （1分）．　　
可解得　E ="mg/q" （1分）；
B = （2分）
（3）帶電粒以大小為v，方向與x軸正向夾45°角進(jìn)入第Ⅳ象限，所受電場(chǎng)力與重力的合力為，方向與過(guò)P₃點(diǎn)的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，則：
…… ⑥（2分）；    
由（2分）
由此得出速度減為0時(shí)的位置坐標(biāo)是（1分）