Question

【題目】設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比（ ）
A.地球與月球間的萬有引力將變大
B.地球與月球間的萬有引力將不變
C.月球繞地球運動的周期將變長
D.月球繞地球的周期將變短

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、B：設月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，
根據(jù)萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F= ，
由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，所以m減小，M增大．
由數(shù)學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A、B錯誤．
C、D：假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動（軌道半徑r不變），
根據(jù)萬有引力提供向心力得： = ， 隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運動周期將變短．故C錯誤，D正確．
故選D．
根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化．