Question

13．類地行星一直是太空研究的熱點(diǎn)之一，迄今已發(fā)現(xiàn)100多顆類地行星，2013年4月18人美國(guó)國(guó)家航天局（NASA）宣布，開普勒天文望遠(yuǎn)鏡已觀測(cè)到兩顆太陽系外迄今“最像地球、可能最適宜人類居住”的行星，“一個(gè)溫潤(rùn)如夏威夷，一個(gè)酷寒如阿拉斯加”，距離地球1200光年，有人將之命名為“地球二號(hào)”和“地球三號(hào)”，它們均位于開普勒-62行星系統(tǒng)，其中“地球二號(hào)”（開普勒-62e），它的體積為地球的1.6倍，受到的熱量輻射是地球的1.2倍，公轉(zhuǎn)周期為122天，將行星都看成質(zhì)量均勻的球體，其繞恒星的運(yùn)動(dòng)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)并忽略行星的自轉(zhuǎn)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)及地球的質(zhì)量和地表重力加速度，已知萬有引力常量為G，可知以下說法正確的是（　�。�

• A． 可計(jì)算出“地球二號(hào)”公轉(zhuǎn)的軌道半徑
• B． 可計(jì)算出“地球二號(hào)”表面的重力加速度
• C． 若“地球二號(hào)”的密度和地球密度相同，則可計(jì)算出“地球二號(hào)”表面的重力加速度
• D． 若“地球二號(hào)”的密度和地球密度相同，則可計(jì)算出“地球二號(hào)”公轉(zhuǎn)的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，已知該行星的軌道半徑和周期，可以求出中心天體（即恒星）的質(zhì)量．
根據(jù)萬有引力等于重力列出等式分析求解．

解答 解：A、地球二號(hào)繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
由于不知道中心天體的質(zhì)量，所以不能求出“地球二號(hào)”公轉(zhuǎn)的軌道半徑，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4πGρR}{3}$
地球二號(hào)的密度和地球密度相同，體積為地球的1.6倍，所以可計(jì)算出“地球二號(hào)”表面的重力加速度，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、“地球二號(hào)”公轉(zhuǎn)的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由于不知道中心天體的質(zhì)量，所以不能求出“地球二號(hào)”公轉(zhuǎn)的向心加速度，故D錯(cuò)誤
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查天體質(zhì)量的測(cè)量方法，明確由萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達(dá)式．