Question

13．如圖所示輕質(zhì)彈簧長為L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球．由離地面高度為H處，由靜止開始下落．正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x．
求：（1）小球剛剛碰上彈簧時的速度；
（2）在此過程中，彈簧的最大彈性勢能為多少；
（3）當(dāng)小球具有最大速度時，彈簧的彈性勢能為E₀，且已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則小球的最大動能是多少．

Answer 1

分析 （1）小球在接觸彈簧前做自由落體運動，由速度位移公式即可求出速度；
（2）當(dāng)小球到達(dá)最低點時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解；
（3）根據(jù)胡克定律即可求出小球的速度最大時彈簧的壓縮量，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）小球在接觸彈簧前做自由落體運動，由：2gh=v²-0
得：v=$\sqrt{2g（H-L）}$
（2）當(dāng)小球到達(dá)最低點時，彈簧的彈性勢能最大，小球從A到最低點的過程，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：
彈簧的最大彈性勢能：E_pm=mg[H-（L-x）]=mg（H-L+x）
（3）小球的速度最大時，彈簧的彈力大小等于重力大小，則：
k△x=mg
根據(jù)功能關(guān)系得：E₀+E_km=mg（H-L+△x）
聯(lián)立得：${E}_{km}=mg（H-L+\frac{mg}{k}）-{E}_{0}$
答：（1）小球剛剛碰上彈簧時的速度是$\sqrt{2g（H-L）}$；
（2）在此過程中，彈簧的最大彈性勢能為mg（H-L+x）；
（3）當(dāng)小球具有最大速度時，彈簧的彈性勢能為E₀，且已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則小球的最大動能是$mg（H-L+\frac{mg}{k}）-{E}_{0}$．

點評 運用能量守恒定律分析問題時，首先搞清涉及幾種形式的能，其次分清什么能在增加，什么能在減小，再根據(jù)能量的變化量列方程．