Question

16．電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．在電子槍中產(chǎn)生的電子經(jīng)過加速電場加速后射出，從P點(diǎn)進(jìn)入并通過半徑為r的圓形區(qū)域后，打到熒光屏上，如圖所示．如果圓形區(qū)域中不加磁場，電子一直打到熒光屏上的中心O點(diǎn)的動(dòng)能為E；在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直于圓面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后，電子將打到熒光屏的上端N點(diǎn)，已知PO=L，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．若不計(jì)電子所受重力的影響，求：
（1）電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是多少？請說明理由；
（2）電子在電子槍中加速的加速電壓U是多少？
（3）電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)是半徑R的多少？
（4）熒光屏上N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h是多少？

Answer 1

分析 （1）因洛倫茲力不做功，所以動(dòng)能不變；
（2）電子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（3）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（4）根據(jù)幾何關(guān)系，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，從而列出關(guān)系式，即可求解．

解答 解：（1）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)洛倫茲力不做功，電子的動(dòng)能仍為E．
（2）電子在電子槍中加速，根據(jù)動(dòng)能定理得：E=$\frac{1}{2}$mv²=eU，
加速電壓為：U=$\frac{E}{e}$．
（3）電子從電子槍中射出的速度為v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
由牛頓第二定律，evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=$\frac{\sqrt{2mE}}{eB}$．
（4）如圖所示，電子在偏轉(zhuǎn)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O₁，圓形區(qū)域的圓心為O₂．
電子從磁場圓射出時(shí)的速度方向與O₂O的夾角設(shè)為θ，
有tanθ=$\frac{h}{L-r}$且tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
由半角公式可得：$\frac{h}{L-r}$=$\frac{2\frac{r}{R}}{1-（\frac{r}{R}）^{2}}$=$\frac{2rR}{{R}^{2}-{r}^{2}}$，h=$\frac{2rR（L-r）}{{R}^{2}-{r}^{2}}$．
答：（1）電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是E，洛倫茲力不做功．
（2）電子在電子槍中加速的加速電壓是$\frac{E}{e}$；
（3）電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R是$\frac{\sqrt{2mE}}{eB}$；
（4）熒光屏上N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h是$\frac{2rR（L-r）}{{R}^{2}-{r}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查電子受電場力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理；電子在磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系．注意左手定則與右手定則的區(qū)別．