Question

18．如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=12cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直接觸于B點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光垂直AC射到O，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．
①判斷在BM和BN間產(chǎn)生亮斑的顏色；
②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析 ①由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，則可得出兩光點的性質(zhì)；
②由折射定律求出折射角，由幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答 解：①設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，有
 sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$
解得C₁=60°    
sinC₂=$\frac{1}{{n}_{2}}$
解得C₂=45°
在O點入射角為45°所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由幾何關(guān)系可知，反射光線與AC平行，所以在BN間產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色紫色的混合色，在BM間產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色．
②畫出如圖光路圖    
設(shè)紅光折射角為r，根據(jù)折射定律 n=$\frac{sinr}{sini}$ 求得sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 
由幾何知識可得：BP₂=$\frac{R}{tanr}$，解得BP₂=6$\sqrt{2}$cm
有幾何知識可得△OBP₁為等腰直角三角形，解得BP₁=12cm
所以P₁P₂=6（2+$\sqrt{2}$）cm
答：
①在BN間產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色紫色的混合色，在BM間產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色；
②兩個亮斑間的距離為6（2+$\sqrt{2}$）cm．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進行解題．