Question

19．在平直公路上，一輛質量為5×10³kg的汽車從靜止開始啟動、保持發(fā)動機功率恒定在平直公路中行駛．汽車所受阻力恒為車重的0.1倍，現(xiàn)先后測出了某幾個時刻汽車的速度（見表格），g=10m/s²，求：
（1）汽車發(fā)動機的功率；
（2）t₃時刻汽車運動的加速度．

時刻	t1	t2	t3	t4	t5	t6
速度	3m/s	6m/s	10m/s	14m/s	16m/s	16m/s

Answer 1

分析 （1）汽車以恒定功率啟動，先做變加速運動，當牽引力等于阻力時，做勻速直線運動，結合最大速度和阻力的大小求出發(fā)動機的功率．
（2）由表格讀出t₃時刻汽車運動的速度，由公式P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）由題意知，汽車所受的阻力為 f=0.1mg=0.1×5×10³×10N=5×10³N
由表格數據可知：汽車的最大速度為 v_m=v₅=v₆=16m/s
此時汽車做勻速運動，牽引力為 F=f
則汽車發(fā)動機的功率為 P=Fv_m=f•v_m=5×10³×16W=8×10⁴W
（2）由表格知，t₃時刻汽車運動的速度為 v=10m/s
由P=F′v得 F′=$\frac{P}{v}$=8×10³N
由牛頓第二定律得 F′-f=ma
解得 a=$\frac{F′-f}{m}$=$\frac{8×1{0}^{3}-5×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}$=0.6m/s²．
答：
（1）汽車發(fā)動機的功率為8×10⁴W．
（2）t₃時刻汽車運動的加速度是0.6m/s²．

點評 解決本題的關鍵要明確汽車的運動過程，知道汽車做的是變加速運動，當牽引力等于阻力時，汽車的速度最大．