Question

如圖所示，長度均為L的兩平行金屬板相距為d，O、O′為兩金屬板中心處正對的兩個小孔，兩平行金屬板接有電壓恒為U的電源．緊靠右金屬板右側的邊長為L的正方形MQPN的左下半空間有勻強磁場，MN與右金屬板重合．一質量為m、帶電量為-q的帶負電粒子（重力不計）從O點以可忽略的初速度進入金屬板間的電場，經加速后再進入磁場區(qū)，恰好垂直MP而離開磁場區(qū)．試求：
（1）磁感應強度B的大��；
（2）帶電粒子從O點進入電場到最后從MP離開磁場的時間t．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子先經電場加速，后進入磁場偏轉．根據幾何關系得到磁場中軌跡半徑，由牛頓第二定律求出B的大小．
（2）分兩段求時間：微粒在電場中做勻加速直線運動，由運動學公式求時間；磁場中，根據軌跡對應的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求時間或由t=

s

v

，s是弧長．

解答：解：（1）在電場中，由動能定理得：
 qU=

1

2

mv2-0…①
得：v=

2qU m

…②
在磁場中，微粒做勻速圓周運動，由幾何知識得知，軌跡半徑為：R=

L

2

…③
由qvB=m

v2

R

…④
可解得：B=

2

L

2mU q

…⑤
（2）在電場中，運動時間為：t₁=

d

0+v 2

…⑥
在磁場中，運動時間為：t₂=

1 4 πR

v

…⑦
聯立②⑥⑦得：t=t₁+t₂=（2d+

πL

8

）

q 2mU

答：
（1）磁感應強度B的大小是

2

L

2mU q

；
（2）帶電粒子從O點進入電場到最后從MP離開磁場的時間t是（2d+

πL

8

）

q 2mU

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在組合場中運動的問題，要能正確分析粒子的受力情況，畫出運動軌跡，由幾何知識求半徑是解題的關鍵．根據圓心角求解粒子在磁場中運動的時間．