Question

6．電磁彈射是我國最新研究的重大科技項目，原理可用下述模型說明．如圖甲所示，虛線MN右側存在一個豎直向上的勻強磁場，一邊長L的正方形單匝均勻金屬線框abcd放在光滑水平面上，電阻為R，質量為m，ab邊在磁場外側緊靠MN虛線邊界．t=0時起磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律是B=kt（k為大于零的常數(shù)），同時用一水平外力使線圈處于靜止狀態(tài)，空氣阻力忽略不計．
（1）判斷線框中感應電流的方向．（填“順時針”或“逆時針”）
（2）求線框中感應電流的大��；
（3）請寫出所加水平外力隨時間變化的表達式；
（4）若用相同的金屬線繞制相同大小的n匝線框，在線框上加一質量為M的負載物，如圖乙所示，當t=t₀時撤去外力釋放線框，求此時線框加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律分析感應電流的方向．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，再由歐姆定律求感應電流．
（3）由F=BIL求出安培力，再由平衡條件求水平外力的大小．
（4）根據(jù)感應電動勢與感應電流值，依據(jù)安培力表達式，及牛頓第二定律，即可求加速度．

解答 解：（1）由B=kt知B隨時間均勻增大，穿過線框的磁通量均勻增大，由楞次定律知線框中感應電流的方向為順時針．
（2）感應電動勢為 E=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²；
感應電流為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{R}$
（3）由于線圈靜止，則所加的水平外力與安培力平衡，有 F=BIL=kt•$\frac{k{L}^{2}}{R}$L=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{R}$t
（4）n匝線框中t=0時刻產生的感應電動勢 E_總=nE=nkL²；
線框的總電阻 R_總=nR                          
線框中的電流 I=$\frac{{E}_{總}}{{R}_{總}}$
當t=t₀時刻線框受到的安培力 F_安=nB₀IL=nkt₀IL
設線框的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有 F_安=（nm+M）a
解得  a=$\frac{n{k}^{2}{L}^{3}{t}_{0}}{R（nm+M）}$
答：
（1）線框中感應電流的方向是順時針．
（2）線框中感應電流的大小是$\frac{k{L}^{2}}{R}$；
（3）所加水平外力隨時間變化的表達式是 F=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{R}$t．
（4）此時線框加速度的大小是 $\frac{n{k}^{2}{L}^{3}{t}_{0}}{R（nm+M）}$．

點評 此題考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的內容，掌握電磁感應規(guī)律與牛頓第二定律，注意安培力大小與線圈的匝數(shù)有關．