Question

（2013?天河區(qū)一模）如圖，豎直固定軌道abcd段光滑，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0m的平臺(tái)de段粗糙，abc段是以O(shè)為圓心的圓弧．小球A和B緊靠一起靜止于e處，B的質(zhì)量是A的4倍．兩小球在內(nèi)力作用下突然分離，A分離后向左始終沿軌道運(yùn)動(dòng)，與de段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，到b點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)A的支持力等于A的重力的

3

5

，B分離后平拋落到f點(diǎn)，f到平臺(tái)邊緣的水平距離S=0.4m，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.8m，g取10m/s²，求：
（1）AB分離時(shí)B的速度大小v_B；
（2）A到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的速度大小v_d；
（3）圓弧abc的半徑R．

Answer 1

分析：（1）分離后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得B的速度；
（2）AB分離時(shí)，由動(dòng)量守恒定律列式，A球由e到d根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）A球由d到b根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，在b點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；

解答：解：（1）B分離后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
h=

1

2

gt²
v_B=

s

t

  
代入數(shù)據(jù)得：v_B=1 m/s
（2）AB分離時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av_e=m_Bv_B    
A球由e到d根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μm_Agl=

1

2

m_Av_d²-

1

2

m_Av_e²       
代入數(shù)據(jù)得：v_d=2

3

m/s
（3）A球由d到b根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
m_AgR=

1

2

m_Av_d²-

1

2

m_Avb2
A球在b由牛頓第二定律得：
m_Ag-

3

5

m_Ag=m_A 

vb2

R

       
代入數(shù)據(jù)得：R=0.5m
答：（1）AB分離時(shí)B的速度大小為1 m/s；
（2）A到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的速度大小為2

3

m/s；
（3）圓弧abc的半徑R為0.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等規(guī)律的直接應(yīng)用，較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．