Question

3．如圖所示，粗細均勻的金屬環(huán)的電阻為R，可繞軸O轉動的金屬桿OA的電阻為$\frac{R}{4}$，桿長為l，A端與環(huán)相接觸，一電阻為$\frac{R}{2}$的定值電阻分別與桿的端點O及環(huán)邊緣連接．桿OA在垂直于環(huán)面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場中，以角速度ω順時針轉動．求電路中總電流的變化范圍．

Answer 1

分析 桿OA轉動中切割磁感線產生感應電流，同時明確電路結構，根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律分析電阻的范圍，再由閉合電路歐姆定律分析電流的變化范圍．

解答 解：設OA桿轉至圖示位置時，金屬環(huán)AD間的兩部分電阻分別為R₁、R₂，其等效電路如圖所示．
則電路中的總電流為$I=\frac{E}{R_總}=\frac{E}{{\frac{R}{2}+\frac{R}{4}+{R_并}}}=\frac{{\frac{1}{2}Bβω{l^2}}}{{\frac{3}{4}R+{R_并}}}$，式中${R_并}=\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，因為R₁+R₂=R為定值，故當R₁=R₂時，R_并有最大值，最大值為$\frac{R}{4}$；
當R₁=0或R₂=0時，R_并有最小值，最小值為0，因此電流的最大值和最小值分別為${I_{min}}=\frac{{\frac{1}{2}Bω{l^2}}}{{\frac{3}{4}R+\frac{1}{4}R}}=\frac{{Bω{l^2}}}{2R}$；
${I_{max}}=\frac{{\frac{1}{2}Bω{l^2}}}{{\frac{3}{4}R+0}}$=$\frac{{2Bω{l^2}}}{3R}$．
所以$\frac{{Bω{l^2}}}{2R}≤I≤\frac{{2Bω{l^2}}}{3R}$．
答：電路中電流的變化范圍為$\frac{{Bω{l^2}}}{2R}≤I≤\frac{{2Bω{l^2}}}{3R}$．

點評 本題考查導體切割磁感線與閉合電路歐姆定律的結合應用，要注意本題中明確電路結構是解題的關鍵，注意圓環(huán)兩部分相當于并聯(lián)，總電阻不變，當兩邊相等時總電阻最大，有一邊短路時電阻最�。�