Question

如圖所示，質量M = 8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平恒力F，F = 8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m = 2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ = 0.2，小車足夠長．求：

⑴剛放上小物塊時，小物塊與小車的加速度分別是多少？
⑵從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？(取g = 10m/s²)．

Answer 1

⑴a₁＝2m/s²，a₂＝0.5m/s²；⑵x＝2.1m。

解析試題分析：⑴在剛放上小物塊時，由于小車已有速度v₀＝1.5m/s，因此小物塊將在小車上向左滑動，對小物塊將受到小車向右的滑動摩擦力f作用，有：f＝μmg        ①
根據牛頓第二定律有：f＝ma₁           ②
由①②式聯(lián)立解得此時小物塊的加速度為：a₁＝μg＝2m/s²       ③
小車在水平方向受水平恒力F和小物塊的滑動摩擦力f′作用，根據根據牛頓第二定律有：F－f′＝Ma₂④
根據牛頓第三定律有：f′＝f          ⑤
由①④⑤式聯(lián)立解得此時小車的加速度為：a₂＝＝0.5m/s²        ⑥
⑵設小物塊放上小車后經過時間t₀，兩者速度相等為v，根據勻變速直線運動公式有：v＝a₁t₀     ⑦
對小車有：v＝v₀＋a₂t₀              ⑧
由③⑥⑦⑧式聯(lián)立解得：t₀＝＝1s＜1.5s，因此兩者獲得相等速度后相對靜止，設往后兩者運動的加速度為a，根據牛頓第二定律有：F＝(M＋m)a       ⑨
在前1s內，小物塊的位移為：x₁＝     ⑩
在剩余時間內小物塊的位移為：x₂＝v(t－t₀)＋           ?
所以從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移為：x＝x₁＋x₂     ?
由⑦⑨⑩??式聯(lián)立解得：x＝2.1m
考點：本題主要考查與牛頓運動定律有關的具有不同加速度的連接體問題，屬于較難題。