Question

【題目】如圖所示，傾角為37°，長為=16m的傳送帶，物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：

（1）傳送帶靜止時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；

（2）傳送帶以v=10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)4s(2)2s

【解析】

解：（1）傳送帶靜止時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，向下勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mg(sin37°-μcos37°）=ma

則a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2

根據(jù)l=at

得 t=4s

（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，出牛頓第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=mal

則有al=10m/s2

設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有t1==1s

x1=a1t2=5m<l=16m

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin37>μmgcos37°，則下一時(shí)刻物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力。設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，

則

又l-x1=vt2+a2t2

解得：t2=ls (t2=-11s舍去）

所以t總= t1+ t2=2s